《数学分析》习题导引 -- 1.引言

最近大三课程结束，在等待研究生备考的这段时间里，我决定重新翻阅大一时的《数学分析简明教程》。为了保持思维活跃，我同时参考了《吉米多维奇习题集》进行练习。 在刷题过程中，我发现一个有趣的现象：教材中的许多习题都能在《吉米多维奇》中找到原型，有些甚至是完全相同的题目。这让我意识到，数学分析的基础训练其实有着相当成熟的体系。

编写习题解答的动机

回想起大一初学数学分析时的困惑，很多同学都面临着从高中数学到大学数学的思维转变。高中阶段我们更注重计算技巧，而数学分析则需要我们建立严格的逻辑思维和证明能力。这种转变让不少同学感到吃力，甚至产生了畏难情绪。

正是基于这样的观察，我和几位同样经历过这个阶段的同学决定整理这份习题解答。我们希望通过详细的解题过程，帮助初学者更好地理解数学分析的核心思想，而不仅仅是提供标准答案。

本导引的特点

在编排上，我们完全按照教材章节顺序进行整理，方便读者对照使用。针对一些关键概念和典型问题，我们额外补充了思路分析和相关拓展，希望能帮助读者建立更完整的知识框架。

在解题过程中，我们特别注意展现思考路径：

• 如何理解题意
• 可能的解题方向
• 为什么选择某种方法
• 常见的误区在哪里

致谢

这份解答集的完成离不开许多人的帮助。首先要感谢参与编写的同学们，大家的讨论和碰撞让解答更加完善。特别感谢我的导师陆遥教授，以及教授我数学分析课程的李洽副教授、杨宏奇教授。他们在审阅过程中提出了许多宝贵意见，帮助我们修正了不少错误。最后，要感谢家人的理解和支持，让我能够专心完成这项工作。同时也向邓东皋老师及尹小玲老师致敬，他们的教材陪伴了一代又一代数学学习者，愿邓东皋老先生安息。

希望这份解答集能够为正在学习数学分析的同学们提供一些参考和帮助。数学分析作为数学专业的重要基础课程，需要时间和耐心来掌握。祝愿大家在学习过程中既能收获知识，也能体会到数学思维的美妙。